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高中数学平面向量之 [原创]附中调研文科第4题简便做法

秦序>方法技巧>平面向量>正文 edit
秦序网
  2017-5-8 14:15:56

Abstract:

利用数形结合,结合解析几何的思路转化为点到圆上点的距离的最值

Keywords:

数形结合,向量,参数方程,距离,圆  

西北师大附中2017届高三调研考试 文科数学 第4题 如下:

已知向量 $\vec{a}=(\cos\theta, \sin\theta)$,向量 $\vec{b}=(\sqrt{3},-1)$,则 $|2\vec{a}-\vec{b}|$ 的最大值、最小值分别是

A. $4, 0$

B. $4\sqrt{2}, 4$

C. $4\sqrt{2}, 0$

D. $16, 0$

可以直接利用向量的计算,再用三角函数的辅助角公式得到结果,这里给出一种数形结合的简便方法:

如图,$|2\vec{a}-\vec{b}|$ 即为 $|AB|$,则最长为直径 $4$,最短为 $0$.

Reference:

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