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高中数学解析几何之 [原创]附中调研文科第15题简便做法

秦序网
  2017-5-8 14:51:16

Abstract:

利用数形结合,结合椭圆的定义以及三角形中位线即得

Keywords:

数形结合,椭圆定义,三角形中位线  

西北师大附中2017届高三调研考试 文科数学 第4题 如下:

已知椭圆 $C\colon \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$,点 $M$ 与 $C$ 的焦点不重合,若 $M$ 关于 $C$ 的两焦点的对称点分别为 $P, Q$,线段 $MN$ 的中点在 $C$ 上,则 $|PN|+|QN|=$ .

如图,设 $MN$ 的中点 $D$ 在 $C$ 上,连接 $DF_1, DF_2$ 则根据三角形中位线的性质和椭圆定义即得

$$|PN|+|QN|=2|DF_1|+2|DF_2|=2\times 2a.$$


Reference:

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