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高中数学函数与导数之 [原创]函数(function)的概念

秦序>方法技巧>函数与导数>正文 edit
秦序网
  2017-11-19 21:14:06

Abstract:

利用通俗化的语言类解函数的概念

Keywords:

函数,概念,桥,function  

函数表达式 $y=f(x)$ 是又德国数学家 Leibniz 提出的,旧教材中函数(function)是放在映射(mapping)之后,新课改又放在映射之前.

直接从定义看,对于刚上高一的不少学生而言,一时觉得云山雾绕,首先非空数集(non-empty number set),又是对应关系要求,另加定义域(domain)、上域(codomain)和值域(range),比较复杂.

根据函数规则,可以把函数

\[f\colon A\to B\]

形象地对应到过河上.

$A$ 中的元素要过河去到对岸的 $B$ 中,就得需要桥,$f$ 就是过河的桥,当然不用桥也可以,方法可以多样化,这就对应着两个数集间建立的函数可以不止一个;$A$ 中的都要过河就相当于定义域都要有对应的像(image),另外一个过去也只能到一个地方去,那就是只对应一个像,但可能有几个过去挤到一块去了,那就是出现的多对一.

函数不同对应的定义域也有可能不同就相当于什么样的桥(或其他通道)只能把某一类运到对岸去,如小的轮渡可能最多也就是渡人了,但大的轮船就可以运汽车甚至火车.

这样一来,就感觉这个函数也不是那么的莫名其妙了吧!

Reference:

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